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阐明：本文為驗证凯利公式的遊戲，遊戲，只是遊戲。首要的事變说三遍。
伽利略經由過程對打赌問题所作的几率计较，最早创建了几率理論。
1620年他应一名贵族的约请，钻研了有關掷骰子获胜的機會問题。問题是在抛掷三颗骰子時，為甚麼和数十、11呈現的次数比和数九、12多?
伽利略對此問题举行了数學化思虑，写出了《關于掷骰子遊戲的思惟》一文：他以罗列法获得和数10和11及9和12的所有方法，证實：在掷三颗骰子的所有216种组合中，有27种法子可以获得和数10，可是只有25种法子获得和数9。
這就诠释了10比9较常呈現的缘由，是以，伽利略也被尊為几率理論的创建者。
2021欧洲杯已颠末半，作為正當的博彩勾當，中國體育彩票的竞彩足球也風起云涌、為泛博大眾所脍炙人口。
各大視频網站的直播間内里，會商足球技战術的少，足球八卦的少，會商竞彩胜负的多。
買胜平负，買比分，買半全場……
有人赢有人输，進會所、搂嫩模者有之，砸電視、上露台者有之，几家欢畅几家愁。
竞彩足球，吸惹人的处所有两點：
第1、步队有强弱之分，以是有输赢的根基面作為下注参考。第二，绝大大都环境下，范围越大、条理越高的國际角逐，角逐被報酬節制的可能性越小，相對于加倍公允公道。
假設天天给你一万元，投注竞彩欧洲杯的角逐，你會選擇怎麼的计谋来下注呢？胜负會怎麼呢？
本文重要會商：
按最大几率可能呈現的角逐胜平负成果（即赛前赔率最低的成果）下注，依照三种分歧的投注法子下注，盈亏环境若何？
第一种投注计谋：每場固定投注1万元。
第二种投注计谋：天天投注1万元，按場次均匀分派下注额。
第三种投注计谋：天天投注1万元，按凯利准则肯定下注额。
如下為實证内容。
1、依照最大几率可能呈現的赛果每場等额投注
中國體育彩票的竞彩足球，對付每場角逐的三种成果：胜、平、负城市開出分歧赔率，赔率越低的成果呈現的可能性就越大。
好比揭幕战：意大利對土耳其，赛前最低赔率的成果是意大利胜、赔率1.32，若是在竞彩足球下注1万元，意大利胜，则博得13200元，净得3200元。
若是每場下注额一万元，依照最低赔率的赛果（也即最可能呈現的赛果）投注，到今天6月21日為止，总下注额26万元，26場角逐红利16100元。
详细以下：
（表中赔率数据来自中國體彩竞彩足球）
2、依照最大要率可能呈現的赛果逐日等额投注
天天给你一万元，依照當天的角逐場次均匀分派投注：今天一場角逐就全手下注、额度一万；今天两場，均匀每場次投注额5000元；今天三場，每場次投注额3333元。
按此投資方法，到今天6月21日為止，是红利仍是赔本呢？
（表中赔率数据来自中國體彩防蚊膏,竞彩足球）
按此投注方法，到今天6月21日，一共26場角逐，总下注额10万元，红利4533元。
3、赌徒窘境與凯利准则
博彩，就是一个彩民與一个具有無限財產的农户举行博彩。
情势很简略；彩民先下一些注，然後用用雷同于掷一枚硬幣的方法来决议胜负，硬幣的正反就是角逐的成果。
為了显示农户的大度，這枚硬幣正面朝上的可能性會大一點，好比正面呈現的几率在60%。
就像欧洲杯的足球角逐中，总有强弱之分，强队的赢面必定大一些。打个不得當的例如，好比葡萄牙對中國，C罗晃過张琳芃的几率，必定高于武磊冲破佩佩的几率。
假如如许的打赌频频不竭地举行下去，赌徒每次下几多赌注才能使本身博得尽可能多的去款项呢？
由于投注赔率更低的赛果，简而言之，强队获胜的几率大于输掉的几率，若是只是為了赢，每次都要倾其所有的下注（公式略）。
但是，谁都晓得，背注一掷是一种很冒險的举動。只要一次失败，赌客必定會把本身的老本全数输。久赌必输是数學公式，也是知识。
若是為了避免输，赌客每次必需下尽量少的赌注，少到赌場合劃定的下限，或少到最小的貨泉单元（公式略）。不赌不输是数學公式，更是知识。
但如许一来，彩民可能赢到的錢也少得十分可怜了，這又有悖于彩民加入竞彩的初志。
這就是彩民的“赌徒窘境”的两个极度：
想要博得多，筛選最留心的成果下重注。但是一次毛病就血本無归。
好比6月20日西班牙V波兰這一場，中國體彩竞彩足球遊戲中西班牙赢球赔率只有1.19，某國际博彩網站西班牙获胜下注额占该場角逐总投注额的92%，成果两边打成為了1：1平，若是彩民压重注搏西班牙胜，必定要“上露台”。
想要输得少，就尽可能少的投注或不投注，但博彩的兴趣也就没有了。
這暗地里都有几率論相干的数學公式支持，只是一个求解最大值的問题，在此不具體論述了。
4、凯利准则下注的實证钻研
1956年，凯利（J．L.Kelly）提出了一种能解决上述“赌徒窘境”的法子，後人就把這类法子顶用到的優化准则称為凯利准则。
凯利准则用于上述打赌問题的根基思绪是如许的：
既然"背注一掷"的计谋颇有可能致使老本输光，那末作為一个纯熟的赌客，每次绝對不克不及把身旁所有的款项都下作赌注，而只能是它們中的一部門。
到底应當是几多呢？
凯利公式認為：
對付简略的投注，有两个成果，一个触及落空全部金额投注，另外一个触及博得投注金额乘以付出赔率，凯利赌注是：
f=[p(b+1)-1]/b=bp-q/b
此中：
f是當前下注資金占总資金的比例；
b是赌注上收到的净赔率（赔率1.5暗示，b=1.5-1），也就是说，投1元博得0.5元。
p是获胜的几率；
q是失败的几率，也就是1−p；
依照凯利公式，若是彩民對一場球最有可能呈現的成果下注，下注的資金占总資金的比例是可以计较出来的，只要下面两个前提已知便可：
b：即赔率减去1，每場球每一个赛果的赔率都是公然的，是已知的。
p：最可能呈現的角逐成果的投注额占总的投注额的比例是公然的，是已知的。
据此，對已竣事的26場2021欧洲杯角逐摹拟投注，選擇每場角逐赛前赔率最低的成果，逐日一万元的投注额，依照球版PTT,凯利公式肯定每場角逐的投資比例，即f值。
由于角逐成果已出来了，其投資收受接管环境、盈亏环境计较以下：
（表中赔率、投注额占比為某國际網站数据）
依照凯利公式投注，26場角逐下来，总投注额10万元，红利19266元。
5、结論
明显，2021欧洲杯的26場角逐以後，在這三种投注计谋中，依照凯利公式举行投注得到回報最大。
别的，依照凯利准则投注，最岑岭的現實資金利用量也是最低的。
本文中假如的投注布景：
一、只针對截止2021年6月21日的欧洲杯角逐，共26場。
二、假如只對最可能呈現的赛果下注，即赛前赔率最低的赛果下注。
三、上表中参考赔率為某國际網站赔率，非中國體彩竞彩足球赔率。依照中國體彩的竞彩足球赔率，约莫凯利准则下博得的奖金打个八折。
四、體彩-竞彩足球最少是两場角逐串连投注（2串1），增长了投注难度。本表中盈亏成果均為单場投注的成果，仅作為假如下的實证钻研。
6、凯利公式與量化投資
本文只是针對凯利公式的一个极為简陋的、抱负化的利用。
凯利公式是量化投資的基石公式之一。
几率論专家爱德華·索普曾凭仗本身的21點制胜理論和凯利准则，被拉斯维加斯的赌場列為禁入工具。
索普是第一个采纳體系数學理論阐發举行基金投資的司理人，他被誉為天才数學家、打赌专家、“宽客之父”（或量化投資之父）。
1959年，27岁的索普带着本身的21點制胜理論，找到香农（信息論開创人），香农帮忙索普的《21點的有益计谋》在《美國科學院院報》（與Science、Nature齐名的學術刊物）颁發。
關于若何下注的投注计谋的理論，索普進修了凯利1956年提出的的凯利公式。
1961年，索普被媒體報导後成名，两位黑道年老乃至想出資10万美元帮助他去赌場驗证理論的准确性。索普感觉1万就够了，成果索普和两位粉丝在几天内用21點制胜模子“血洗”了拉斯维加斯的好几家赌場，1万美元刹時翻了几番。
1961年先後，美國拉斯维加斯的各赌場结合公布禁令，制止马萨诸塞理工學院的几率論专家索普（E.O.Thorp）進入這些赌場举行文娱，缘由祛湿茶,是索普钻研并完美了很多如安在二十一點纸牌打赌中取胜的计谋，使得這些赌場的农户們连遭败绩。
索普于1961年出书了他的闻名专著《打败农户》（Beat the Dealer），體系先容在很多打赌遊戲中取胜的计谋及其数學理論。
1965年，已不屑于拉斯维加斯的索普對准了人生的下一个舞台，他把眼光投向了世界上最大的赌場：華尔街。
量化投資自80年鼓起，履历了全部90年月的“黄金十年”，量化投資在與传统根基面投資的较劲下独有鳌头，成了金融投資行業必不成少的根基东西。
2016年全世界收入最高的10位對冲基金司理中有8位被归為量化基金司理。
固然，不管是博彩仍是量化投資，都不克不及只看一次av線上看,買賣的成果，而是要有充實的買賣次数作為布景，也就是“大数效应”。
所谓大数效应，就是投無数次硬幣，统计學上正面和背面呈現的次数會各占一半。可是，每次投硬幣都是一个随機的自力事務，和统计學上的正反总量的散布没有瓜葛。
最後
今晚是2021欧洲杯6月22日的角逐，假如依照逐日一万元的投注额，其摹拟投注额分派以下：
待角逐竣事以後，看盈亏若何？
2021年欧洲杯另有25場角逐，待全数角逐竣事以後，笔者将再次驗证凯利公式投注计谋。
阐明：本文為数學遊戲，笔者對数學是一孔之见。只是纯真驗证凯利公式作為量化投資的根本公式的有趣性，不作為任何博彩、投資的根据。
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發表於 2022-7-2 13:23:20
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