admin 發表於 2023-10-16 15:51:04

重温《美丽心灵》中的博弈遊戲

《标致心灵》(A Beautiful Mind)是于2001年上映的美國影片,主演是我很是喜好的两位演员--罗素·克劳(Russell Crowe)和詹妮弗·康纳利(Jennifer Connelly)。這是一部關于一位真實天才的极富人道的剧情片,讲述一名得了精力割裂症但却在博弈论和微分几何學范畴潜心钻研,终极得到诺贝尔經濟學奖的数學家约翰·福布斯·纳什。

本篇作為開栏之作,以我小我的認知與能力為出發點,谈谈影片中缥缈而過的的博弈遊戲。

在影片的前期,当约翰和其他四位男性同事在喝酒時,酒吧里進来五位密斯,一名身段高挑、邊幅标致,其他四位则较之一般。這時候,此中一名同事说道:“按照亚当斯密的理论,在竞争中,小我的野心常常會促成大眾长處的成长。以現在寻求女孩兒為例,若是每小我都寻求最标致的女孩兒,那末一小我可以乐成,剩下的人也能够获得残剩女孩的芳心。”而约翰则有分歧的設法:“若是所有人都去寻求最标致的女孩兒,那末必定會尔虞我诈,成果就是三军淹没,谁也得不到她,之撤退退却而求其次,大师再去kubet,寻求她的朋侪們,其他女孩們不會甘愿答應当备胎,也會回绝他們,所有人城市失败,可是若是大师都不去寻求最标致的女孩,而直接寻觅其他的女孩,如许每小我都能获得中醫根治牛皮癬,女伴了。”

约翰認為集團中的每小我其實不是要做對本身最有益的事变,而是必要做對集團有益的事才能收益最大化,而這就是博弈论。

总结影片中约翰的概念:4男面临5女,每位男士(認為)最有益于本身的選擇是竞争最标致的女性,但如许集團會三军淹没,反過甚来,其他4位密斯又不肯做二手選擇,以是4位男士一无所得。故,每位男士都應当直接選擇姿色比力平凡的密斯,如许每小我均可以有舞伴了。

這里,咱們将影片中的“男選女”問题再次理论化,并举行定量阐發:

假如場景中有5位密斯,别離為A一、A二、A三、A4和B;4位男士,别離為a一、a二、a3和a4。每位男士a有2种選擇:

1. 選擇對應的A

2. 與其他男士a竞争B

当男士選到密斯時,便會有响應的生理收益,選到A為1分,選到B為2分(由于B很是标致)。

對每位男士来讲,怎麼的選擇计谋是最优的呢?

注重:

1. 所有A前提不异,所有a前提不异

2. B在面對多名男士寻求時必需做出随機選擇(影片中三军淹没的情形其實不實际)

3. 男士a之間没法凍齡霜,會商

先想一個問题:若是想讓集團生理收益最大,應当若何選擇(調配)呢?

谜底很简略,任挑一名男士a去選擇B,其他三位男士選擇响應的密斯A,总生理价值為5,也是此模子的最大生理收益(max psychological benefit)。

可是,致命的缺點是,固然他們每小我可能都晓得如许調配是最有益于集團的,但每小我都想成為阿谁能選擇B的a,他們只會堕入本身可否荣幸地成為那小我的幻想中。

丢弃這類設法,讓咱們回归到每位男士身上。對付单個男性来讲,若何理性决议计划呢?

假如我如今是a1,在要選擇竞争B時,面對4种情景:

1.只有我一小我選擇B,生理收益為2 (100%*2)白內障,

2.還有一人選擇B,生理收益為1 (50%*2)

3.還有两人選擇B,生理收益為 \frac{2}{3} ( \frac{1}{3} *2)

4.全数男性選擇B,生理收益為0.5 (25%*2)

我内心必定嘀咕道:若是我晓得會有此外两人或全数男性都去選擇竞争B,那我必定不會選B呀,理智的我必定會去選擇响應的A1,才能获得更大的生理收益。

重點是,我该怎样晓得其别人選擇B的几率呢?

咱們利用二项散布,設(其他)每位男士選擇B的几率為 x ,不選擇B(選擇响應的A)的几率為1- x ,對我来讲,上述的四种情景响應的几率生理收益為:

與此同時,我另有一手收益不乱的计谋--選擇對應的A1,生理收益為1。

当我選擇B的综合生理收益 \geq 1時,我才會選擇B。

综上,列出一元三次不等式:

解此一元三次不等式,可得

0 \le祛痣神器,qx \leq 45.63% (舍去两個非實根解)

故只有当每小我選擇B的几率小于即是45.63%時,我去選擇B才是理性的。

45.63%的公道選擇B的几率實际上是不大的,放在约翰那時的情形尤其如斯,鉴于他們是志气蓬勃的普林斯顿博士生,從他們的眼神中,能看到的感動,不止是45.63%或是50%吧。以是,從理性人的角度動身,我的最优决接應该是直接筛選一位(對應的)一般密斯共舞一曲,而非扎堆试试看。這也合适约翰那時的结论 (若是每位男士都這麼想,這麼做,集團生理收益為4)。

在這個模子中,我将選擇分歧的密斯界说為获得分歧的分数,這些分数的巨细直接决议了咱們理性選擇B的几率。選到B得到的生理收益越大,响應的几率區間也就越宽,選擇几率也越高。一样的,選到B得到的生理收益越小,响應的几率區間越窄,選擇几率也百家樂, 越低。

本模子不足的地方為,将每小我的選擇几率界说為不异的数,在實际糊口中,每小我的選擇不但遭到客体的影响,還遭到本身主体的性情等其他身分的感化,這些身分常常是分歧的,以是将其同一為 x 過于抱负化。

虚心接管列位的斧正與建议
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